Théorie des ensembles et fondements des mathématiques |
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| 1. Premiers
fondements des mathématiques 2. Théorie des ensembles |
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3. Algèbre |
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| 3.1. Correspondance
de Galois (propriétés de base; voir autre texte pour plus de développements) |
Points fixes; idempotence Fonctions croissantes, décroissantes, strictement croissantes Ordre entre fonctions, fonctions extensives Correspondances de Galois : définition et exemples Propriétés des correspondances de Galois Caractérisation des clôtures |
| 3.2. Systèmes relationnels et catégories concrètes | Langage système relationnel Morphisme Catégories concrètes Préservation de structures définissables Catégories de systèmes typés |
| 3.3. Algèbres | Algèbres et leurs morphismes Algèbres comme systèmes relationnels Qualités des systèmes avec langages algébriques Parties stables et sous-algèbres Diverses propriétés de la stabilité Systèmes minimaux Théorème de Cantor-Bernstein |
| 3.4. Morphismes particuliers | Isomorphismes, endomorphismes, automorphismes Plongements Plongements élémentaires La correspondance de Galois (End, Inv) Morphismes d'algèbres Images et pré-images avec des langages algébriques |
| 3.5. Monoïdes | Monoïdes de transformations Monoïdes Simplifiabilité Autres concepts de sous-monoïdes et morphismes Commutants et centralisateurs Catégories |
| 3.6. Actions de monoides | Actions de monoïdes Actions comme structures algébriques Effectivité et éléments libres Trajectoires Actions à droite Actions de catégories Quelques constructions d'actions Trajectoires des uplets dans les catégories concrètes |
| 3.7. Inversibilité et groupes | Groupes de permutations Inverses Transpositions Groupes Actions particulières La correspondance de Galois (Aut, sInv) Isomorphismes |
| 3.8. Propriétés dans les catégories |
Monomorphismes, épimorphismes Sections, retractions Modules Exemples de modules Sous-objets Théorème de representation |
| 3.9. Objets initiaux et finaux | Objets initiaux et finaux Oeufs Plongements dans les catégories concrètes Sous-modules |
| 3.10. Produits de systèmes | Produits d'actions Produits dans les catégories Produits dans les catégories concrètes Produits de modules Produits de systèmes relationnels Produits d'algèbres Intersections de sous-objets Intersections de sous-modules |
| 3.11. Bases | Oeufs comme monoïdes agissant Structures algébriques sur les modules Bases Coproduits Bases et coproduits Systèmes équationnels |
| 3.12. Composition des relations | La catégorie des relations Réexprimer les propriétés des relations Préordres engendrés Parties stables engendrées Clôture transitive Relations bien fondées Bon ordre Minimum et maximum La fonction successeur |
4. Arithmétique et fondements du premier ordre |
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