Théorie des ensembles et fondements des mathématiques

1. Premiers fondements des mathématiques

Certaines pages parlent de théorie des modèles, d'autres de la théorie des ensembles, d'autres sont philosophiques.
1.1. Introduction au fondement des mathématiques Que sont les mathématiques
Théories
Fondements et développements
Platonisme vs Formalisme
le cycle des fondements
1.2. Variables, ensembles, fonctions et opérations
Constantes
Variables libres ou liées
Domaines et ensembles
Fonctions
Opérations
1.3. Forme des théories
La variabilité du modèle
Notions et objets
Théorie du modèle
Sur la diversité des cadres logiques
Exemples de notions de diverses théories
Méta-objets
Composants des théories
Interprétation ensembliste
1.4. Structures des systèmes mathématiques Structures du premier ordre
Structures de la théorie des ensembles
A propos de la théorie axiomatique des ensembles ZF

Formalisation des types et structures comme objets de la théorie du modèle
1.5. Expressions et structures définissables Termes et formules
Conventions d'écriture
Structures variables
Structures définies par des expressions
Structures invariantes
1.6. Connecteurs logiques Tautologies
Negation
Conjonctions, disjonctions
Implication
Chaines d'implications et d'équivalences
1.7. Classes en théorie des ensembles Classes, ensembles et méta-ensembles
Classes d'admissibilité
Admissibilité étendue
1.8. Symboles liants en théorie des ensembles
Syntaxe des symboles liants
symbole de compréhension
Paradoxe de Russell
Définitions des fonctions par des termes
Relations
1.9. Axiomes et preuves
Enoncés
Théories réalistes et théories axiomatiques en mathématiques et autres sciences
Démontrabilité
Validité logique
Réfutabilité et cohérence
1.10. Quantificateurs Les quantificateurs ∃,∀
Inclusion entre classes
Règles de preuves pour les quantificateurs
Complétude de la logique du premier ordre
1.11. Quantificateurs universels du second ordre Quantificateurs du second ordre
Introduction universelle du second ordre
Élimination universelle du second ordre
Incomplétude de la logique du second ordre
Axiomes de l'égalité
Définir de nouveaux symboles liants
1.A. Temps en théorie des modèles L'ordre temporel de l'interprétation des expressions
La métaphore du temps usuel
Le temps infini entre les interprétations des théories
Truth undefinability
Le paradoxe de Berry
1.B. La théorie des ensembles comme cadre unifié Définisseurs de structure dans diverses théories
Le cadre unifié des théories
La théorie des ensembles comme cadre unifié d'elle-même
Le paradoxe de Zénon
2. Théorie des ensembles
3. Algèbre
4. Arithmétique
5. Second-order foundations

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