Théorie des ensembles et fondements des mathématiques

1. Premiers fondements des mathématiques
2. Théorie des ensembles (suite)
2.1. Uplets, familles uplets
Connecteur conditionnel
Familles
Structures et symboles liants
Ecriture d'ensembles en extension
2.2. Opérateurs booléens sur les ensembles Union d'une famille d'ensembles
Intersection
Autres opérateurs
2.3. Produits, graphes et composition Produit fini
Somme ou union disjointe
Composition, restriction, graphe d'une fonction
Image directe, image inverse
2.4. Quantificateurs d'unicité, graphes fonctionnels Définitions des quantificateurs d'unicité
Traduction des opérateurs en prédicats
Opérateur conditionnel
Graphes fonctionnels
2.5. L'ensemble des parties Besoin d'autres symboles primitifs
Ensemble des parties
Puissance
Produit
Théorème de Cantor
2.6. Injectivité et inversion Injection
Inverse
Propriétés d'injectivité, surjectivité,
composition et inversion
2.7. Relations binaires, ensembles ordonnés Propriétés des relations binaires
Préordre
Ordre
Ordre strict, ordre total
Fonctions croissantes, décroissantes
Ordre sur les ensembles de fonctions
2.8. Bijections canoniques
Notion de bijection canonique
Somme d'ensembles, somme de fonctions
Produit de fonctions ou recurryfication
2.9. Relations d'équivalence et partitions Partitions indexées
Pelation d'équivalence définie par une fonction
Partition, surjection canonique
Ordre quotient d'un préordre
2.10. Axiome du choix
6 formulations simplement équivalentes
2.11. Correspondance de Galois

(propriétés de base; voir autre texte
pour plus de développements)
Points fixes; idempotence
Notion de correspondance de Galois
Exemple fondamental
Propriétés
Clôtures
3. La théorie des modèles
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