Théorie des ensembles et fondement des mathématiques

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Cycle fondateur
1. Premiers fondements des mathématiques (tout le texte en un long fichier html imprimable en 37 pages)
1.1. Introduction au fondement des mathématiques
1.2. Variables, ensembles, fonctions et opérations
1.3. Forme des théories: notions, objets et méta-objets
1.4. Structures mathématiques
1.5. Expressions et structures définissables
1.6. Connecteurs
1.7. Classes en théorie des ensembles
1.8. Symboles liants en théorie des ensembles
1.9. Axiomes et preuves
1.10. Quantificateurs
1.11. Quantificateurs du second ordre
Aspects philosophiques
1.A. Temps en théorie des modèles
1.B. Indéfinissabilité de la vérité
1.C. Théorèmes d'incomplétude
1.D. La théorie des ensembles comme cadre unifié

2. Théorie des ensembles (mise à jour achevée le 30 nov. 2020)
2.1. Premiers axiomes de théorie des ensembles
2.2. Principe de génération des ensembles
2.3. Curryfication et uplets
2.4. Quantificateurs d'unicité
2.5. Familles, opérateurs booléens sur les ensembles
2.6. Graphes
2.7. Produits et ensembles des parties
2.8. Injections, bijections
2.9. Relations binaires sur un ensemble
2.10. Axiome du choix
Aspects philosophiques
2.A. Temps en théorie des ensembles
2.B. Interprétation des classes
2.C. Concepts de vérité en mathématiques

3. Algèbre
3.1. Correspondance de Galois
3.2. Systèmes relationnels et catégories concrètes
3.3. Algèbres
3.4. Morphismes particuliers
3.5. Monoïdes et catégories
3.6. Actions de monoïdes et de catégories
3.7. Inversibilité et groupes
3.8. Propriétés dans les catégories
3.9. Objets initiaux et finaux
3.10. Produits de systèmes
3.11. Bases

4. Arithmétique et fondements du premier ordre
4.1. Termes algébriques
4.2. Systèmes quotient
4.3. Algèbres de termes
4.4. Nombres entiers et récursion
4.5. Arithmétique de Presburger
4.6. Finitude et dénombrabilité
4.7. Le Théorème de Complétude
4.8. Autres outils de récursion
4.9. Modèles non-standard de l'arithmétique
4.10. Développement des théories: définitions
4.11. Constructions
4.A. Paradoxe de Berry

5. Fondements du second ordre
5.1. Structures du second-ordre et invariants
5.2. Logique du second ordre
...
5.7. Le Théorème d'Incomplétude
Ce qu'est une définition en mathématiques, en réponse à un article dans Zeste de savoir.

Hors sujet : une tentative inachevée de démonstration d'un résultat sur le nombre chromatique du plan pour la distance unité.


Physique

Peu de textes en francais pour le moment. Voir plus de textes en anglais.
Relativité générale
Notions de courbure en géométrie
Expansion de l’Univers en Relativité Générale
L'équation d'Einstein
Thermodynamique
Approche classique de l'entropie
Entropie de l'information
Entropie en physique statistique
Simple preuve de la loi des gaz parfaits
Physique quantique et ses interprétations, en particulier l'interprétation idéaliste, que je qualifie plus précisément de dualiste esprit/mathématique:
Un fondement dualiste esprit/mathématique de la réalité physique
Interprétation idéaliste du paradoxe EPR
Astronomie
système solaire
étoiles
Galaxies proches (introduction)
Satellites de la voie lactée
Groupe local de galaxies
Groupes de galaxies voisins
Galaxies plus éloignées.
Lagrangien de l'électromagnétisme, invariance de jauge et lien avec l'électrodynamique quantique