Théorie des ensembles et fondement des mathématiques

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1. Premiers fondements des mathématiques
1.1. Introduction au fondement des mathématiques
1.2. Variables, ensembles, fonctions et opérations
1.3. Forme des théories: notions, objets et méta-objets
1.4. Structures mathématiques
1.5. Expressions et structures définissables
1.6. Connecteurs
1.7. Classes en théorie des ensembles
1.8. Symboles liants en théorie des ensembles
1.9. Quantificateurs
1.10. Formalisation de la théorie des ensembles
1.11. Principe de génération des ensembles
Aspects philosophiques
Temps en théorie des modèles
Temps en théorie des ensembles
Interprétation des classes
Concepts de vérité en mathématiques

2. Théorie des ensembles (suite) (version pdf pas à jour)
2.1. Uplets, familles
2.2. Opérateurs booléens sur les ensembles
2.3. Produits, graphes et composition
2.4. Quantificateurs d'unicité, graphes fonctionnels
2.5. L'ensemble des parties
2.6. Injectivité et inversion
2.7. Relations binaires, ensembles ordonnés
2.8. Bijections canoniques
2.9. Relations d'équivalence et partitions
2.10. Axiome du choix
2.11. Correspondance de Galois

3. Algèbre
3.1. Systèmes relationnels et catégories concrètes
3.2. Algèbres
3.3. Morphismes remarquables
3.4. Monoides
3.5. Actions de monoides
3.6. Inversibilité et groupes
3.7. Catégories
3.8. Termes algébriques et algèbre de termes
3.9. Entiers et récursion
3.10. Arithmétique avec addition

4. Théorie des modèles
4.2. Le Théorème de Complétude
4.4. Modèles non-standard de l'Arithmétique
4.5. Comment les théories se développent
4.6. Le Théorème d'Incomplétude
Ce qu'est une définition en mathématiques, en réponse à un article dans Zeste de savoir.

Hors sujet : une tentative inachevée de démonstration d'un résultat sur le nombre chromatique du plan pour la distance unité.


Physique

Peu de textes en francais pour le moment. Voir plus de textes en anglais.
Relativité générale
Notions de courbure en géométrie
Expansion de l’Univers en Relativité Générale
L'équation d'Einstein
Thermodynamique
Approche classique de l'entropie
Entropie de l'information
Entropie en physique statistique
Simple preuve de la loi des gaz parfaits
Physique quantique et ses interprétations, en particulier l'interprétation idéaliste, que je qualifie plus précisément de dualiste esprit/mathématique:
Un fondement dualiste esprit/mathématique de la réalité physique
Interprétation idéaliste du paradoxe EPR
Astronomie
système solaire
étoiles
Galaxies proches (introduction)
Satellites de la voie lactée
Groupe local de galaxies
Groupes de galaxies voisins
Galaxies plus éloignées.
Lagrangien de l'électromagnétisme, invariance de jauge et lien avec l'électrodynamique quantique