Théorie des ensembles et fondements des mathématiques

1. Premiers fondements des mathématiques
2. Théorie des ensembles

3. Algèbre

3.1. Systèmes relationnels et catégories concrètes Langage
système relationnel
Morphisme
Catégories concrètes
Préservation de structures définissables
Reconstruire les structures dans une catégorie concrète
Catégories de systèmes typés
3.2. Algèbres Algèbre
Morphismes d'algèbres
Sous-algèbres
Images d'algèbres
Parties stables
Préimages de parties stables
Intersections de parties stables
Sous-algèbre engendrée par une partie
Sous-algèbre minimale
Algèbre injective ou surjective
Lemme d'injectivité
Théorème de Schröder–Bernstein
3.3. Morphismes particuliers Systèmes quotient
Plongements et isomorphismes
Plongements d'algèbres
Plongements élémentaires
Equivalence élémentaire
Endomorphismes, automorphismes.
The Galois connection (End, Inv)
3.4. Monoïdes Monoïdes de transformations
Trajectoires
Monoïdes
Régularité
Commutants et centralisateurs
Autres concepts de sous-monoïdes et morphismes
3.5. Actions de monoides Actions
Actions à droite Effectivité et éléments libres
Actions comme structures algébriques
Trajectoires
Trajectoires des monoïdes commutatifs
3.6. Inversibilité et groupes Groupes de permutations
Inverses
Groupes
Actions particulières
3.7. Catégories Fonctions définies par composition
Monomorphisme, Epimorphisme
Sections, retractions
Représentation des petites catégories
3.8. Objets initiaux et finaux Plongements dans les catégories concrètes
Produits dans les catégories concrètes
Produits dans les catégories
Catégories d'actions
3.9. Oeufs, bases, clones et variétés
4. Arithmétique et fondements du premier ordre
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