Théorie des ensembles et fondements des mathématiques1. Premiers fondements des mathématiquesCertaines pages parlent de théorie des modèles, d'autres de la théorie des ensembles, d'autres sont philosophiques. |
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| 1.1. Introduction au fondement des mathématiques | Que sont les mathématiques Théories Fondements et développements Platonisme vs Formalisme le cycle des fondements |
| 1.2. Variables, ensembles, fonctions et opérations | Constantes Variables libres ou liées Domaines et ensembles Fonctions Opérations |
| 1.3. Forme des théories | La variabilité du modèle Notions et objets Théorie du modèle Sur la diversité des cadres logiques Exemples de notions de diverses théories Méta-objets Composants des théories Interprétation ensembliste |
| 1.4. Structures des systèmes mathématiques | Structures du premier ordre Structures de la théorie des ensembles A propos de la théorie axiomatique des ensembles ZF Formalisation des types et structures comme objets de la théorie du modèle |
| 1.5. Expressions et structures définissables | Termes et formules Les diverses sortes de symboles Racine et sous-expressions Conventions d'écriture Structures variables Structures définies par des expressions Structures invariantes |
| 1.6. Connecteurs logiques | Tautologies Negation Conjonctions, disjonctions Implication Chaines d'implications et d'équivalences |
| 1.7. Classes en théorie des ensembles |
Classes, ensembles et méta-ensembles Classes d'admissibilité Admissibilité étendue |
| 1.8. Symboles liants en théorie des ensembles | Syntaxe des symboles liants symbole de compréhension Paradoxe de Russell Définitions des fonctions par des termes Relations |
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1.9. Axiomes et preuves | Enoncés Théories réalistes et théories axiomatiques en mathématiques et autres sciences Démontrabilité Validité logique Réfutabilité et cohérence |
| 1.10. Quantificateurs | Quantificateurs bornés; quantificateurs ouverts Les deux principaux quantificateurs ∃,∀ Inclusion entre classes Règles de preuves pour les quantificateurs Complétude de la logique du premier ordre |
| 1.11. Quantificateurs universels du second ordre | Quantificateurs du second ordre Introduction universelle du second ordre Élimination universelle du second ordre Incomplétude de la logique du second ordre Axiomes de l'égalité Définir de nouveaux symboles liants |
| 1.A. Temps en théorie des modèles | L'ordre temporel de l'interprétation des expressions Le temps infini entre les modèles La métaphore du temps usuel L'ordre de force des théories Axiomes renforçants de la théorie des ensembles Les principales théories fondatrices |
| 1.B. Indéfinissabilité de la vérité |
Objets standard et citations Théorèmes d'indéfinissabilité de la vérité La hiérarchie des formules Versions raffinées Prédicats de vérité Propriétés des modèles La diversité des modèles non standard |
| 1.C. Théorèmes d'incomplétude |
Classes existentielles Prédicats de prouvabilité Premier théorème d'incomplétude Second théorème d'incomplétude Autres concepts de force Le temps des démonstrations |
| 1.D. La théorie des ensembles comme cadre unifié | Définisseurs de structure dans diverses théories Le cadre unifié des théories La théorie des ensembles comme cadre unifié d'elle-même Le paradoxe de Zénon |
| 2. Théorie des ensembles | |
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3. Algèbre 4. Arithmétique 5. Second-order foundations |
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EN : Set theory and Foundations of Mathematics : First foundations of mathematics