La teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas1. Primeros fundamentos de matemática |
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| 1.1. Introducción a los fundamentos de matemática
Matemática y teorías
1.2. Variables, conjuntos, funciones y operaciones
Fundamentos y desarrollo El ciclo de las fundaciones Constantes
Variables libres y ligadas Rangos y conjuntos Functions Operaciones |
La representación intuitiva y la abstracción
Platonismo vs formalismo |
| 1.3. Forma de teorías
La variabilidad del modelo
Nociones y objetos La teoría de un solo modelo En la diversidad de marcos lógicos Ejemplos de las nociones de diversas teorías Metaobjetos Los componentes de las teorías Interpretación conjunto-teorética |
Las teorías realísticas y axiomáticas en
las matemáticas y otras ciencias |
| 1.4. Estructuras de los sistemas matemátios
Estructuras Estructuras de la teoría de conjuntos Sobre la teoría axiomática de conjuntos ZFC Tipos en la teoría de un modelo La noción de estructura en la teoría de un modelo | |
| 1.5. Expresiones y estructuras definibles
Terminos y formulas
Estructuras variables Estructuras definidas por las expresiones Estructuras invariantes |
Tiempo en la teoría del modelo
Tiempo de la interpretación
La metáfora del tiempo habitual El tiempo finito entre las expresiones |
| 1.6. Conectivas lógicas
Negación
1.7. Clases en la teoría de conjuntos
Conjunciones, disyunciones Implicación Las cadenas de implicaciones y equivalencias Axiomas de la igualdad Demostrabilidad El marco unificado de las teorias
Las clases, conjuntos y meta-conjuntos |
El tiempo infinito entre teorías
La paradoja de Zeno |
Las clases de definitud 1.8. Símbolos ligados en la teoría de conjuntos
La definitud extendida La sintaxis de los símbolos ligados
Las definiciones de las funciones por términos Las relaciones y el símbolo constructor de conjuntos Paradoja de Russell |
Tiempo en la teoría de conjuntos
La expansión del universo conjunto-teórico
Puede un conjunto contener a sí mismo ? |
| 1.9. Cuantificadores
Los cuantificadores ∃,∀
La inclusión entre clases Normas de demostraciones para los cuantificadores Estado de los cuantificadores abiertos en la teoría de conjuntos |
El sentido relativo de los cuantificadores abiertos
Interpretación de clases
Las clases en un universo en expansión
Los ejemplos concretos |
| 1.10. Formalización de la teoría de conjuntos
El predicado de inclusión
1.11. El principio de generación de conjunto
La traducción del definidor en la lógica de primer orden Primeros axiomas. Un principio general para la formalización de la teoría de conjuntos Formalización de las operaciones y currificación Criterios para aceptar algunas clases como conjuntos :
Subconjuntos, uniones, imagenes, Ø, pares |
Justificando el principio de generación de conjunto
Conceptos de verdad en matemáticas Demostrabilidad
Las verdades aritméticas Las verdades conjunto teoréticas Los marcos lógicos alternativos |
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