Théorie des ensembles et fondement des mathématiques

1.1. Introduction au fondement des mathématiques
1.2. Variables, ensembles, fonctions et opérations
1.3. Forme des théories: notions, objets et méta-objets
1.4. Structures mathématiques
1.5. Expressions et structures définissables
1.6. Connecteurs
1.7. Classes en théorie des ensembles
1.8. Symboles liants en théorie des ensembles
1.9. Axiomes et preuves
1.10. Quantificateurs
1.11. Quantificateurs du second ordre

1.A. Temps en théorie des modèles
1.B. Indéfinissabilité de la vérité
1.C. Théorèmes d'incomplétude
1.D. La théorie des ensembles comme cadre unifié

2.1. Premiers axiomes de théorie des ensembles
2.2. Principe de génération des ensembles
2.3. Curryfication et uplets
2.4. Quantificateurs d'unicité
2.5. Familles, opérateurs booléens sur les ensembles
2.6. Graphes
2.7. Produits et ensembles des parties
2.8. Injections, bijections
2.9. Relations binaires sur un ensemble
2.10. Axiome du choix

2.A. Temps en théorie des ensembles
2.B. Interprétation des classes
2.C. Concepts de vérité en mathématiques

3.1. Correspondance de Galois
3.2. Systèmes relationnels et catégories concrètes
3.3. Algèbres
3.4. Morphismes particuliers
3.5. Monoïdes et catégories
3.6. Actions de monoïdes et de catégories
3.7. Inversibilité et groupes
3.8. Propriétés dans les catégories
3.9. Objets initiaux et finaux
3.10. Produits de systèmes
3.11. Bases
3.12. Composition des relations

4.1. Termes algébriques
4.2. Systèmes quotient
4.3. Algèbres de termes
4.4. Nombres entiers et récursion
4.5. Arithmétique de Presburger
4.6. Finitude et dénombrabilité
4.7. Le Théorème de Complétude
4.8. Autres outils de récursion
4.9. Modèles non-standard de l'arithmétique
4.10. Développement des théories: définitions
4.11. Constructions
4.A. Paradoxe de Berry

5.1. Structures du second-ordre et invariants
5.2. Logique du second ordre
...
5.7. Le Théorème d'Incomplétude